Heurística de la graduación

La graduación de la dificultad en la escalada siempre ha sido un tema controvertido. Y las polémicas en torno a los grados han acompañado al deporte por décadas. Sebastián Figari, fuerte escalador chileno e investigador en temas económicos, hace una aproximación académica a este complejo elemento de la escalada. Advierte que el gran problema de la graduación es que el peso que se le da a cada opinión es arbitrario y puede depender de nuestras preferencias, incentivos, prejuicios y sesgos.

Por Sebastián Figari
 ¿Fue “Hubble”, ruta abierta en 1990 en el Reino Unido por Ben Moon, el primer 9a (5.14d) de la historia? Graduada como 8c, en sus 30 años de historia solo ha recibido nueve encadenes, un tercio de los que ha tenido la mítica Action Directe (conocida como el primer 9a). O, ¿es “No Kpote Only” el segundo 9a de búlder? El bloque abierto por Charles Albert en 2018 fue propuesto en ese grado, pero fue decotado por Ryohei Kameyama a 8c+/9a y luego por Nicolas Pelorson a un 8c “sólido”. Los ascensionistas de una ruta o búlder rara vez logran ponerse de acuerdo en su dificultad, lo cual recurrentemente lleva a polémicas en torno a su graduación. La pregunta del millón es: ¿Qué hacer en estos casos? ¿A quién le creemos?

 Antes de abordar esta pregunta, vale la pena aclarar que este artículo trabaja bajo el paradigma de que la graduación señaliza la dificultad de la forma más fácil posible de resolver una ruta o búlder y tiene la finalidad de proveer información a la comunidad escaladora. Esto quiere decir que la graduación se hace a partir del conocimiento de todo lo posible que ayude a optimizar el ascenso y debe estar lo más ajustada a la realidad para que sea un instrumento útil. Además, en este artículo se entiende la graduación individual (opinión) como algo completamente subjetivo, ya que no podemos evitar que nuestras cualidades físicas y mentales afecten nuestra percepción de la dificultad. Una forma de solucionar esto sería inventar un “dificultómetro” que mida con exactitud la fuerza y técnica necesaria para ascender un problema, sin embargo, esto no es posible (suena ridículo, pero en el siglo XIX se pensaba en inventar el “hedonómetro”: un instrumento ideal y perfecto que sirviera para medir la felicidad del individuo). Pero no hay que perder la esperanza, en la práctica no requerimos de una tecnología inexistente para graduar rutas y búlders de forma rigurosa, ya que existe otra forma de resolver este problema: la agregación de opiniones. Este proceso no es simple, pero algunos conceptos matemáticos pueden ayudarnos a disciplinar la discusión y a aterrizar ideas muy abstractas relacionadas a la dificultad en la escalada. Es precisamente por esta razón que el enfoque de este artículo es desde la lógica matemática y estadística.
Conceptualmente, la graduación tiene ciertas características matemáticas. Y, pese a que lo más probable es que no seamos conscientes de ellas, vale la pena recalcarlas. Primero, la graduación debe entenderse como un concepto ordinal (y no cardinal). Esto quiere decir que siempre que se gradúa un búlder o ruta se hace en relación con otro u otros, armando un ranking. De aquí viene la percepción popular de que los búlders de un sector tienen graduaciones más consistentes dentro de esa misma zona, pero no tanto con otros sectores (o países). El hecho de que se puedan probar los búlders en un lapso de tiempo más corto, hace que sea más fácil generar el ranking mental de la dificultad. De este modo, uno de los desafíos de la graduación radica en lograr una consistencia no sólo intra-sector de escalada, sino que inter-sectores. Segundo, la graduación es transitiva. Esto quiere decir que, si la ruta A es más difícil que la ruta B y la ruta B es más difícil que la ruta C, la ruta A debe ser más difícil que la ruta C para que la graduación de estas rutas tenga sentido. Tercero, la graduación de la dificultad es una escala de medición discreta, lo cual quiere decir que está dividida en casillas (grados) que contienen un espectro determinado de dificultad. Esto facilita el proceso de graduación, ya que evita la discrepancia de opiniones cuando los ascensionistas encuentran que la dificultad de un problema cae dentro de cierto rango (casilla). Pero los problemas aparece cuando  los opinantes piensan que la dificultad se encuentra en casillas distintas (grados distintos). Sin embargo, que sea una escala discreta también tiene la desventaja de que no captura la diferencia de dificultad en problemas dentro de una misma casilla. Algunos escaladores han intentado resolver esto añadiéndole un sufijo personal al grado, como sería hablar de un 8c “fácil”, 8c “sólido” u 8c “duro”, dándole una mayor continuidad a la escala de graduación.
Más allá de las propiedades matemáticas, otro aspecto fundamental que se debe considerar es la alta subjetividad de las opiniones de cada ascensionista. Sería muy ingenuo de nuestra parte basarse sólo en la opinión de una persona para la graduación de una ruta o búlder. Esto, debido a que los escaladores están expuestos a incentivos económicos y sociales (desarrollo profesional y/o reconocimiento), que les generan presiones a inflar o subgraduar sus ascensos, debido a que pueden ganar reconocimiento social, ya sea mediante el logro de una hazaña deportiva, o bien, mediante armar polémica con alguna graduación (casos como la graduación de Sharma-Camargo-Schubert en “El Bon Combat”, Albert-Kameyama-Pelorson en “No Kpote Only”, Cameroni-Robinson en “REM”  y Ondra-Schubert en “Orca» son ejemplos de esto).

No hay que olvidar que el ego es un factor muy presente en los escaladores, por lo que hay muchos incentivos a inflar los grados para ensalzar su hazaña o bien subgraduar para mostrar lo fuertes que son y, de pasada, bajarle el perfil a los logros ajenos. Ambos efectos dan origen a sesgos, los cuales deben considerarse al momento de buscar una graduación que se acerque lo más posible a la dificultad “real”.
 Conceptualmente, la opinión del ascensionista se puede caracterizar de la siguiente forma

Donde opinión j es la opinión expresada a la comunidad de parte del escalador o escaladora j, opinion_verídica j   es la opinión que tiene el ascensionista de forma interna, pero que no es expresada en comunidad. Y  sesgo j  es una desviación existente entre la opinión verídica interna y la expresada en sociedad, el cual puede ser positivo o negativo dependiendo de los incentivos de el o la ascensionista.
Debido a la existencia de estos sesgos, en la práctica se utiliza alguna forma de agregación de opiniones que permita darle mayor credibilidad a la graduación. De este modo, el grado es una función de las opiniones expresadas por los ascensionistas. 
Es por la existencia de estos sesgos (además de discrepancias honestas) que es clave el proceso de agregación y no sólo quedarse con una opinión. Si una ruta tiene muchos ascensos, tendrá muchos opinantes, por lo que se debería esperar que la suma de los sesgos sea cero en promedio, ya que habrá algunos que tiendan a sobregraduar (inflar) la ruta, mientras que otros a subgraduarla. Pero, ¿cómo agregamos las opiniones? A continuación se presentan algunas formas de realizar este proceso mediante una “función de graduación”.
 Suponga, sin pérdida de generalidad, que tenemos tres escaladores que quieren graduar un búlder o ruta. De esta forma, los “decotadores” tiene una “función de graduación” de la siguiente forma:

Es decir, el grado de un problema es el mínimo grado del conjunto de los grados expresados por los ascensionistas. Por ejemplo, si los ascensionistas opinan que una ruta tiene de dificultad 8c+ (5.14c), 9a (5.14d) y 8b (5.13d), respectivamente, el grado de la ruta será el mínimo valor de este conjunto, que en este caso sería 8b. Como ya se habrán imaginado, esto puede ser muy polémico, ya que al utilizar este método se está ignorando todas las otras opiniones con una mayor graduación.
Por otro lado, los más sensatos podrían utilizar un método que tome en consideración todas las opiniones por igual, como el promedio simple (media aritmética):

O utilizar algún otro estadístico en esta línea, como podría ser la moda, que sería quedarse con la graduación que se repita más veces entre los opinantes (mediante una votación, por ejemplo), la mediana, que sería quedarse con la graduación que se ubica justo en el centro de la distribución de opiniones. Incluso se podrían utilizar algunas derivaciones de los estadísticos previos, como sería la media geométrica, cuadrática o armónica. Siguiendo con el ejemplo anterior, si usamos el promedio simple para agregar las opiniones de 8c+, 9a y 8b, primero debemos mapear los grados de dificultad a los números reales. De esta forma, un 8b sería el decimoctavo nivel de dificultad en la escala francesa de la tabla de dificultades (adjunta), 8c+ el vigésimo primero y 9a el vigésimo segundo, por lo que se les asigna un 18, un 21 y un 22, respectivamente. Luego podemos calcular el promedio de los números reales, llegando a que la ruta sería un 
a pesar de que ninguno de los ascensionistas haya opinado que es un 8c. 

Sin embargo, existe una forma más general de la expresión anterior, donde no necesariamente se les otorga igual ponderación a las tres opiniones y viene dada por la siguiente expresión:

Con 𝜔1+ 𝜔2+𝜔3=1 y 𝜔𝑗≥0, donde 𝜔𝑗 es el peso (ponderación) que se le da a la opinión del escalador 𝑗. De aquí se pueden derivar formas de agregación más complejas, como podría ser la media geométrica ponderada, sin embargo, todas apuntan a lo mismo: agregar las opiniones de diferentes ascensionistas y hacer colapsar todas esas opiniones a sólo un número, que será el grado de la ruta o búlder. 
La ecuación (4) es la que mejor describe lo que ocurre en la práctica, ya que en las redes sociales se le suele dar más peso a los escaladores más famosos, incluso ignorando las opiniones del resto (i.e. 𝜔𝑖=0 para todo escalador i que no es famoso). Es precisamente este el gran problema de la graduación: el peso que se le da a cada opinión es arbitrario y puede depender de nuestras preferencias, incentivos, prejuicios y sesgos. 
Además, note que las ecuaciones anteriores sólo hacen alusión al primer momento estadístico de la graduación, sin embargo, también debiese considerarse el segundo momento estadístico (varianza) de las opiniones. Para entender la dificultad real de un búlder o ruta, no sólo es relevante la opinión de sus ascensionistas en términos de grado, sino que también es muy importante analizar la dispersión de estas opiniones. Una alta dispersión también nos da información y podría sugerir que la ruta o búlder requiere de alguna característica corporal particular (e.g. morfo), tiene trucos (e.g. empotres que sólo pueden ser factibles con empotradora) o simplemente que se puede realizar de distintas formas que hacen variar mucho la percepción de la dificultad (e.g. el uso de métodos distintos en “Orca” por Ondra y Schubert). 
En resumen, la graduación de cada ascensionista se debe tomar con una mirada crítica, ya que el trabajo de graduar no sólo consiste en ascender un problema o ruta y dar una opinión, sino que debe ser sustentada en una comparación con muchos otros búlders y vías ya ascendidos (ordinalidad de la graduación), por lo que, si el opinante no tiene un amplio bagaje en ese grado, o tiene incentivos a inflar o subgraduar, es altamente probable que su opinión esté sujeta a error o sesgo. A la vez, es clave que cada uno (y sobre todo el creador de un topo), realice un proceso de agregación de opiniones que permita establecer una graduación más concreta que incluya a la mayor cantidad de ascensionistas posibles (no sólo basándose en la opinión de su escalador predilecto). De esta forma se debería esperar que la suma de los sesgos en la graduación sea cero, y de este modo, un sistema de graduación más informativo y honesto.